Różnowartościowość

 

Różnowartościowość funkcji

Co to takiego jest różnowartościowość funkcji? 

W samej nazwie "różnowortościowość" znajdujemy odpowiedź.

Funkcja jest różnowartościowa, jeżeli ma różne wartości dla każdego ze swoich argumentów.

np: y = x + 2  -   zobacz wykres funkcji y = x + 2   

     y = x3      -   zobacz wykres funkcji y = x3

     y =     -   zobacz wykres funkcji y = 

Funkcja nie jest różnowartościowa, kiedy znajdziemy chociaż dwa argumentu x, dla których wartość funkcji jest taka sama.

np: y = x2      -   zobacz wykres funkcji y = x2

     y = sin(x)  -   zobacz wykres funkcji y = sin(x)

     y = |x|     -    zobacz wykres funkcji y = |x|

 

Intuicyjna interpretacja różnowartościowości funkcji

Podobnie jak przy intuicyjnym rozstrzyganiu, czy równanie jest funkcją czy nie, wyobraźmy sobie, że przesuwamy grzebień od lewej strony układu współrzędnych do prawej. Poszczególne kolce grzebienia przecinają wykres równania.

           

 Wykres 1                                                                  Wykres 2

Funkcja jest funkcją różnowartościową, gdy każdy z kolców grzebienia, przetnie wykres co najwyżej jeden raz. Traktując kolce grzebienia jak wartości funkcji, powiemy, że każdy argument ma co najwyżej jedną wartość.

Jeżeli choćby jeden kolec przeciął wykres równania w więcej niż jednym punkcie, to równanie tego wykresu nie będzie funkcją różnowartościową.

Popatrzmy na wykresy 1 i 2.

 Na wykresie 1, funkcje nie jest różnowartościowa, ponieważ przecinamy wykres funkcji w dwóch punktach.

 Na wykresie 2, funkcje jest różnowartościowa, ponieważ przecinamy wykres funkcji w jednym punkcie.

 

 Formalna definicja różnowartościowości funkcji

 

 

 Funkcja f(x) jest różnowartościowa wtedy i tylko wtedy gdy:

.

Zapis ten po prostu mówi, że dla dowolnych dwóch różnych argumentów z dziedziny funkcji, wartości funkcji są różne.