Monotoniczność funkcji

 

Monotoniczność funkcji

Co to jest monotoniczność funkcji? 

Monotoniczność to pewien rodzaj porządku. Monotoniczność funkcji, to jej uporządkowanie.

Poprzez uporządkowanie funkcji będziemy rozumieć to, że w pewnym przedziale  jest ona:

rosnąca, malejąca, słabo-rosnąca, słabo-malejąca, stała.

 

Funkcja rosnąca

Funkcję nazywamy rosnącą w przedziale, jeśli dla dowolnych argumentów x1, x2 z tego przedziału, prawdziwy jest zapis:

 

  x1 < x ⇒  f(x1) < f(x2)

np: funkcja y=x-2 dla x


 

Funkcja malejąca

Funkcję nazywamy malejącą w przedziale, jeśli dla dowolnych argumentów x1, x2 z tego przedziału prawdziwa jest implikacja  

 

x1 < x2  ⇒  f(x1) > f(x2)

 

np: funkcja y=  dla x


 

Funkcja niemalejąca

Funkcję nazywamy niemalejąca w przedziale,, jeśli dla dowolnych argumentów x1, x2 z tego przedziału prawdziwa jest implikacja  

 

x1 < x ⇒  f(x1) ≥ f(x2)

 

np: funkcja    

jest niemalejąca w swojej dziedzinie, ponieważ dla x< 0, 4 ) jest funkcją stałą


 

Funkcja nierosnąca

Funkcję nazywamy nierosnąca w przedziale, jeśli dla dowolnych argumentów x1, x2 z tego przedziału prawdziwa jest implikacja  

x1 < x ⇒  f(x1) ≤ f(x2)

 

 np: funkcja

jest nierosnąca w swojej dziedzinie, ponieważ dla x< -4, 0 ) jest funkcją stałą


 

Funkcja stała

Funkcję nazywamy stałą w przedziale, jeśli dla dowolnych argumentów x1, x2 z tego przedziału 
zachodzi równość

f(x1) =  f(x2)     

Funkcja stała jest również szczególnym przypadkiem funkcji liniowej  dla a=0

np: funkcja y = 4,

posiada stałą wartość = 4, dla wszystkich argumentów x z dziedziny funkcji.

 

 

Uwaga: Dla funkcji liniowej monotoniczność możemy określić na podstawie znaku współczynnika kierunkowego funkcji.

 Mianowicie: 

Funkcja liniowa jest rosnąca jeżeli a > 0.

Funkcja liniowa jest malejąca jeżeli a < 0.

Funkcja liniowa jest stała jeżeli a = 0.